Italia ed Europa a confronto. Pristem/Storia. Note di matematica, storia, cultura, vol. Sharp IMG Viewer 2008 è un esploratore di risorse che consente. Una storia dallo svolgimento lineare ma che richiede alcune. PDF, foto, pagine web e appunti. Esiste una data combinazione lineare delle velocità di tutte le particelle. Non garantisco che i. Il nuovo requisito impone una profondità di 100 mm. La profondità di base deve. Nei locali o a casa propria senza dover studiare centinaia di pagine di. Tra visualizzazioni di pagine e bozze. Operatori e funzioni di algebra lineare . Mathcad Prime 3.0 (viewer). Rogora), dicembre 2. La condizione della matematica nell’insegnamento contemporaneo – non soltanto in Italia – manifesta un singolare paradosso: mai la materia . Harry Potter, con il suo straordinario “realismo magico”, . La matematica, infatti, . Merlo, “Ma siamo un popolo di grandi calcolatori”, La Repubblica, 3 agosto 2. Merlo ha preso una posizione talmente polemica da definire la letteratura e persino il brutto voto a scuola come la risorsa per sfuggire dall’ossessione della matematica. Sarebbe facile, e in parte giustificato, liquidare tutto ci. Ma gli anatemi non servono a nulla e non . A ben vedere, Cartesio non si era espresso in termini molto diversi qualche secolo fa: «. Ma quando, in seguito, mi chiesi da che cosa dipendeva il fatto che i primi filosofi non volessero ammettere allo studio del sapere coloro che ignoravano la matematica, quasi che questa disciplina fosse per loro la pi. Le Roy), Paris, Boivin, 1. Difatti, la matematica intesa come un occuparsi di “figure immaginarie” o di “numeri vuoti” si presenta come uno sterile gioco dell’intelletto. A che pro’ spendersi per qualcosa che gira a vuoto su questioni vuote – tanto vale darsi all’enigmistica – o, tutt’al pi. Come allora, anche oggi non . Oggi, mentre la matematica . Di certo, gli ultimi decenni – dominati dall’ansia di rinnovare l’insegnamento della matematica, sia per adeguarlo alle nuove forme che essa aveva assunto sia per adeguarlo a una scuola di massa – hanno visto emergere l’idea paradossale che soltanto ora si inizi a capire come vada insegnata. Generazioni e generazioni di uomini hanno appreso la matematica, l’hanno applicata con grande maestria, l’hanno fatta progredire e ne hanno trasmesso efficacemente contenuti e metodi. Eppure, da tempo ragioniamo come se nessuno abbia mai pensato a come insegnarla efficacemente, come se tutto quanto . Se fossimo obbiettivi, a giudicare dai risultati, e a giudicare dallo scarso interesse, per non dire dall’antipatia, che circonda la matematica, dovremmo dire esattamente il contrario! A ben vedere, le difficolt. Negli anni settanta vi . Rileggere oggi un libro come Algebra lineare e geometria elementare di Jean Dieudonn. Eppure sono passati soltanto quarant’anni. L’autore intimava di cancellare ogni figura dai manuali di geometria, proponeva di spazzare via persino dal linguaggio riferimenti a materie “desuete” come, la “geometria analitica”, la “geometria proiettiva”, la “trigonometria”, le “geometrie non euclidee”, e via dicendo. Proponeva un approccio assolutamente astratto e rigorosamente insiemistico. E il libro veniva presentato allora come l’avvenire dell’insegnamento della matematica. Oggi tutto questo sembra archeologia, spazzato via dal fallimento clamoroso della “nuova matematica”; anche se il fallimento ha lasciato sul terreno molti detriti, almeno sul suolo italiano. Difatti, abbiamo conservato la pessima eredit. Inoltre, da quel fallimento abbiamo tratto una conclusione completamente sbagliata: e cio. La “matematica del cittadino” dovrebbe destare l’interesse per la materia, in quanto pi. A giudicare dagli esiti, la risposta . I concetti e le astrazioni sarebbero difficili e repulsivi? Si risponde con un approccio pratico, concreto. La matematica appare difficile? Si abbassa il livello, si indora la pillola, si avanza sempre pi. Le tecniche matematiche risultano di difficile assimilazione? Si spezzettano in una miriade di definizioni, sempre nuove, sempre pi. Diceva il grande matematico Hermann Weyl che la matematica . Di certo, la matematica ha sfidato come nessuna disciplina il tema dell’infinito ed . Ma la tematica dell’infinito non si lega soltanto a quella della tecnologia, bens. Eppure Leonardo ammoniva: «Quelli che s’innamoran di pratica sanza scienzia son come . Studia prima la scienzia, e poi seguita la pratica nata da essa scienzia». Questo occorre insegnare agli allievi e non il contrario, sottolineando che la matematica . Nessuno potrebbe seriamente dissentire. Magari le nostre scuole fossero tutte dotate di laboratori moderni ed efficaci! Ma nel laboratorio si deve entrare con una base teorica, con delle idee su cosa si vuole andare a cercare, a verificare o smentire. Non si entra in laboratorio per fare bricolage, per cercare a casaccio quel che non si sa neppure cosa sia: questo sarebbe soltanto gioco vanesio (perch. Come ha detto il famoso Nobel per Medicina Albert Szent- Gyorgyi (il padre della vitamina C), con un fulminante aforisma, «lo scoprire consiste nel vedere ci. Di certo, se si vuole apprendere a risolvere un’equazione di secondo grado, occorre esercitarsi a farlo in un numero ragionevole di casi, ma non . Occorre assimilare le tecniche con un apprendistato ragionevole e non soffocante e concentrare l’attenzione sui problemi. Del resto, che esista un’enorme confusione in merito, spesso provocata da persone che hanno una conoscenza indiretta e superficiale della materia, . Come altrimenti potrebbe essere definita se non frutto di ignoranza e confusione la definizione della matematica come scienza procedurale che viene proposta da alcuni psicologi dell’apprendimento? L’idea di alleggerire l’insegnamento della matematica mediante nuove definizioni che frammentano e spezzettano i concetti . Stiamo assistendo al sorgere di una casistica degna della peggiore scolastica medioevale. Si trasformano i diversi approcci didattici in nuove definizioni, fino a parlare (come in un syllabus ministeriale) della “divisione per ripartizione” e della “divisione per contenenza” come due forme di divisione diverse di cui occorrerebbe addirittura dimostrare l’equivalenza. Potremmo anche qui dire che si tratta di una forma di tardo- scolastica. Quel che non capiscono i teorici delle “misconcezioni” . Se seguissimo la via delle “misconcezioni” per valutare la storia della matematica del passato dovremmo catalogare due secoli di storia della fondazione del calcolo infinitesimale come una sequenza di “misconcezioni”. Eulero, uno dei massimi matematici di tutti i tempi, ha prodotto una mole sterminata di risultati di enorme rilevanza basandosi sull’idea bizzarra (una vera “misconcezione”!) che il calcolo non sia altro che la determinazione del valore dei rapporti 0/0. Basta rileggere un brano di Federigo Enriques per recuperare una visione equilibrata, di buon senso e sorprendentemente adeguata ai problemi della modernit. Egli parlava dell’«interesse della societ. Se coll’insegnamento informativo si intende di porgere all’allievo una serie di nozioni da accogliere passivamente come un dono, questo non ha ragion d’essere in alcun ordine di scuole, perch. Due pedagogisti soprattutto hanno lavorato a portare le conoscenze matematiche nell’educazione del fanciullo, come elemento del suo sviluppo intellettuale: Pestalozzi e Fr. Il primo ammaestra “come Geltrude insegna ai suoi bambini”, indicando lor di buon’ora la consapevolezza dei rapporti di numero e misura, che essi debbono apprendere presto e con chiarezza. Per le scuole infantili come per le popolari, . Enriques, Le matematiche nella storia e nella cultura, Bologna, Zanichelli, 1. Se si parte dall’acquisizione del fatto che conoscenza e utilit. Anche le tecniche, di per s. Si tratta di due “porte d’ingresso” alla matematica che seguono percorsi diversi, che la matematica moderna ha parzialmente conciliato ma che conservano un’autonomia di fondo. Questo fu compreso in modo profondo dai Greci antichi che scoprirono le difficolt. Naturalmente il prezzo che veniva cos. La sintesi tra numero e geometria, realizzata attraverso la creazione della geometria analitica, ha aperto la strada alle applicazioni della matematica e al suo ruolo centrale nella fisica. Resta il fatto che, dal punto di vista concettuale, il continuo geometrico e il continuo numerico sono due cose diverse e, in fin dei conti irriducibili. Trattasi di una questione sottile e delicata che deve essere progressivamente affrontata nell’insegnamento della matematica, conservando una certa autonomia tra i due punti di vista e preservando un ruolo all’approccio geometrico sintetico, che si lega in modo profondo alla visione intuitiva dello spazio. Pertanto, . Ne discende che l’approccio geometrico- sintetico deve conservare un ruolo importante nell’insegnamento. Va sottolineato, al riguardo, che la disciplina matematica che offre la gamma di problemi pi. Qui risiede un altro errore di certi approcci didattici contemporanei quando – sempre nell’ansia della concretezza – si confonde lo spazio rappresentativo con lo spazio geometrico. Esso ha un carattere strettamente antropocentrico. Peggio ancora per il “destra/sinistra” che indica un privilegio di un lato rispetto all’altro e fa riferimento a una dissimmetria. In geometria, si definisce un orientamento sulla retta o si definisce un verso di rotazione, ma si tratta di distinzioni convenzionali, che non hanno carattere sostanziale come lo hanno nel “mondo della vita”. Definire un’orientazione sulla retta . Non esiste il “sopra” e il “sotto” di una figura geometrica, non esiste il “davanti” e il “dietro” di una piramide, se non in relazione a un modo di vedere gli oggetti di una persona: proprio qui si vede la differenza tra lo sguardo di una persona nel “mondo della vita” e lo sguardo geometrico. Le concezioni geometriche hanno un punto di appoggio fondamentale nell’esperienza, ma l’apprendimento della geometria se ne allontana. Ma allora bisognerebbe avere la coerenza di rigettare in toto l’insegnamento scientifico. However, it looks like you listened to.
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August 2017
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